Twisted Second Moments and Explicit Formulae of the Riemann Zeta-Function

Mathematisch-naturwissenschaftlichen Fakultät Doctor of Philosophy Twisted Second Moments and Explicit Formulae of the Riemann Zeta-Function by Nicolas Martinez Robles Verschiedene Aspekte, die analytische Zahlentheorie und die Riemann zeta-Funktion verbinden, werden erweitert. Dies beinhaltet: 1. explizite Formeln, die eine Verbindung zwischen der Möbiusfunktion und den nichttrivialen Nullstellen der zeta-Funktion herstellen; 2. verallgemeinerte Resultate über Summen von Ramanujan Summen; 3. neue Resultate über die Kombinationen von Riemann Ξ-Funktionen auf beschränkten vertikalen Verschiebungen und ihre Nullstellen auf der kritischen Geraden; 4. Verallgemeinerung der Moment Integrale der Riemann Ξ-Funktion; 5. asymptotische Näherungen der durchschnittlichen Quadrate der Produkte der Riemann ζ-Funktion und neuer Dirichlet Polynome; 6. zeta Regularisierung auf Tori und einen neuen Beweis der Chowla-Selberg Formel. Several aspects connecting analytic number theory and the Riemann zeta-function are studied and expanded. These include: 1. explicit formulae relating the Möbius function to the non-trivial zeros of the zeta function; 2. generalized results on sums of Ramanujan sums; 3. new results on the combinations of Riemann Ξ-functions on bounded vertical shifts and their zeros on the critical line; 4. a generalization of moment integrals involving the Riemann Ξ-function; 5. asymptotics for the mean square of the product of the Riemann ζ-function and new Dirichlet polynomials; 6. zeta regularization on tori and a new proof of the Chowla-Selberg formula.